Задача 26927 Л12. Найдите наибольшее значение функции...

slava191

29.04.2018

Л12. Найдите наибольшее значение функции у = (250+50x-x^3)/x на отрезке [-10;-1]

SOVA

29.04.2018

★

Область определения х ≠ 0

(250+50x-x^3)/x=(250/x)+(50x/x)-(x^3/x)=(250/x)+50-x^2

y`=( (250/x)+50-x^2)`=(-250/x^2)-2x
y`=0
(-250/x^2)-2x=0
(-250/x^2)=2x
x ≠ 0
x^3=-125
x=-5

[-10] __+__ (-5) _ -_ [-1]
-8 ∈ (-10;-5)
y`(-8)=(-250/(-8)^2)-2*(-8) > 0
-4 ∈ (-5;-1)
y`(-4)=(-250/(-4)^2)-2*(-4) < 0


x=-5 - точка максимума, производная меняет знак с + на -
y_(max)=y(-5)=(250+50*(-5)-(-5)^3)/(-5)= -25

О т в е т. -25