Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 35502 ...

Условие

математика ВУЗ 384

Решение

13
Область определения функции
(-бесконечность;+бесконечность)

2. Функция не является ни четной, ни нечетной, так как
y(-x)=(-x+4)*e^(-2x)=-(x-4)*e^(-2x)
y(-x) ≠ y(x)
y(-x) ≠ -y(x)

3. Точки пересечения с осями координат
y=0 ⇒ x=-4
(-4;0)- точка пересечения c осью Оy
x=0
y=4e^(0)=4
(0;4) точка пересечения c осью Оx

4.
y`=(x+4)`*e^(2x)=(x+4)*(e^(2x))`=e^(2x)+(x+4)*e^(2x)*(2x)`=

=(1+2x+8)*e^(2x)

y`=0
2x+9=0
x=-9/2

x=-9/2 - точка минимума, производная меняет знак с - на +

y`<0 на (-бесконечность;-9/2)
Функция убывает на (-бесконечность;-9/2)


y`>0 на (-9/2;+ бесконечность)
Функция возрастает на (-9/2;+ бесконечность)

y``=2*e^(2x)+(2x+9)*e^(2x)*2=e^(2x)*(2+4x+18)=4*(x+5)*e^(2x)

y``=0
x=-5

y`` < 0 на (-бесконечность;-5)
Кривая выпукла вверх на (-бесконечность;-5)

y``>0 на (-5;+ бесконечность)

Кривая выпукла вниз на (-5;+ бесконечность)


73.
1.Область определения функции
(-бесконечность;1)U(1;+бесконечность)

2. Функция не является ни четной, ни нечетной, так как
y(-x)=(-x)^2/((-x)-1) =x^2/(-x-1)=-x^2/(x+1)
y(-x) ≠ y(x)
y(-x) ≠ -y(x)

3. Точки пересечения с осями координат
y=0 ⇒ x=0
(0;0)- точка пересечения и осью Ох и с осью Оу.

4. Асимптоты

x=1 - вертикальная асимптота
lim_(x→1-0)= - ∞
lim_(x→1+0)= + ∞

y=x+1- наклонная асимптота:
k=lim_(x→∞)f(x)/x=lim_(x→∞)(x^2)/(x*(x-1)=1
b=lim_(x→∞)(f(x)-kx)=lim_(x→∞)(f(x)-x)=lim_(x→∞)(x^2-x^2+x)/(x-1)=1

5.Интервалы монотонности и экстремумы

y`=((x^2)`*(x-1)-(x-1)`*x^2)/(x-1)^2
y`=(2x^2-2x-x^2)/((x-1)^2
y`=(x^2-2x)/(x-1)^2
y`=0
x^2-2x=0
x*(x-2)=0
x=0 или х=2
Расставляем знак производной:
_+__ (0) _-__ (1) _-__(2) _+__

х= 2 - точка минимума, производная меняет знак с - на +
х=0 - точка максимума, производная меняет знак с + на -

Функция возрастает на ( - бесконечность;0) (2;+ бесконечность)
убывает на ( 0;1) и на (1;2)

6.Интервал выпуклости, точки перегиба

y``=((x^2-2x)`*(x-1)^2 - ((x-1)^2)`*(x^2-2x))/(x-1)^4

y``=(2x^2-2x-2x+2-2x^2+4x)/(x-1)^3

y``=2/(x-1)^3

y`` < 0 на (-бесконечность;1)
Кривая выпукла вверх на (-бесконечность;1)

y``>0 на (1;+ бесконечность)

Кривая выпукла вниз на (1;+ бесконечность)





Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК