Задача 27997 4cos 3x+4cos 2x-3cosx-3=0 [2П;7П/2]...

u9477146181

27 мая 2018 г.

4cos 3x+4cos 2x–3cosx–3=0 [2П;7П/2]

SOVA

27 мая 2018 г.

4cos³x+4cos²x–3cosx–3=0
(4cos³x+4cos²x)–(3cosx+3)=0
4cos²x·(cosx+1)–3·(cosx+1)=0
(cosx+1)·(4cos²x–3)=0

cosx+1=0 ⇒ cosx = – 1 ⇒ х=(π)+2πk, k ∈ Z

ИЛИ

4cos²x–3=0

cosx=√3/2 ⇒ x= ± (π/6)+2πn, n ∈ Z
или
cosx= – √3/2 ⇒ x= ± (5π/6)+2πm, m ∈ Z


О т в е т.
(π)+2πk, k ∈ Z
± (π/6)+2πn, n ∈ Z
± (5π/6)+2πm, m ∈ Z

Указанному отрезку принадлежат 4 корня:
(π/6)+2π=13π/6
(5π/6)+2π=17π/6
(π)+2π=3π
(–5π/6)+4π=19π/6