Задача 26162 Все на картинке...
Условие
Все решения
{x > 0 ; x ≠ 1
{x+2 > 0; x+2 ≠ 1
x ∈ (0;1)U(1;+ бесконечность )
log_(x)(x+2)=1/log_(x+2)x
Замена переменной
log_(x)(x+2)=t,
1/log_(x+2)x=1/t
t^2 меньше или равно 1/t^2
(t^4-1) /t^2 меньше или равно 0
(t-1)(t+1)(t^2+1)/t^2 меньше или равно 0
_+_ [-1] _-___ (0) __-__ [1] __+__
-1 меньше или равно t < 0 или 0 < t меньше или равно 1
-1 меньше или равно log_(x)(x+2) < 0
или 0 < log_(x)(x+2) меньше или равно 1
1)-1 меньше или равно log_(x)(x+2) < 0
{ log_(x)(x+2) < 0
{ log_(x)(x+2) больше или равно (-1)
-1=log_(x)(1/x)
Применяем метод рационализации логарифмических неравенств:
{(x-1)(x+2-1) < 0 ⇒ x∈ (-1;1)
{(x-1)(x+2-(1/x) больше или равно 0
Аналогично надо поступить и со вторым неравенством.
С учетом ОДЗ получить ответ