Задача 9855 Найдите все а, при каждом из которых...
Условие
Решение
2a²-(x+3)a-x²+3x=0;
x²+(a-3)x-2a²+3a=0
D=(a-3)²-4(-2a²+3a)=a²-6a+9+8a²-12a=9(a-1)²
Если D=0 квадратное уравнение имеет один корень
D=0 при х=1
Уравнение принимает вид
х²-2х+1=0 и имеет единственный корень х=1
При D≠0
уравнение имеет два корня
х₁=(-а+3+3а-3)/2=а х₂=(-а-3-3а+3)/2=-2а+3
Если один из этих корней равен 3 или -3, т.е не входит в ОДЗ, тогда уравнение будет иметь единственный корень
Если х₁=а=3, то х₂=-2а+3 = -3.
Уравнение не имеет корней.
Если х₁=а= -3 ,то есть а=-3, х₂=-2а+3 = 9.
Уравнение имеет единственный корень.
Если х₂=3, то есть -2а+3=3, то а=0.
Уравнение имеет единственный корень х₁=а=0
Случай х₂= -3 рассмотрен выше.
О т в е т При а=0; а=1;а=-3 уравнение имеет единственный корень
Все решения
