Задача 9855 Найдите все а, при каждом из которых...

slava191

9 июля 2016 г. в 00:00

Найдите все а, при каждом из которых уравнение (2a²–(x+3)a–x²+3x)/(x²–9) = 0 имеет ровно один корень.

SOVA

9 июля 2016 г. в 00:00

★

ОДЗ: х≠3; х≠ –3

2a²–(x+3)a–x²+3x=0;
x²+(a–3)x–2a²+3a=0
D=(a–3)²–4(–2a²+3a)=a²–6a+9+8a²–12a=9(a–1)²
Если D=0 квадратное уравнение имеет один корень
D=0 при х=1
Уравнение принимает вид
х²–2х+1=0 и имеет единственный корень х=1

При D≠0
уравнение имеет два корня
х₁=(–а+3+3а–3)/2=а х₂=(–а–3–3а+3)/2=–2а+3
Если один из этих корней равен 3 или –3, т.е не входит в ОДЗ, тогда уравнение будет иметь единственный корень

Если х₁=а=3, то х₂=–2а+3 = –3.

Уравнение не имеет корней.

Если х₁=а= –3 ,то есть а=–3, х₂=–2а+3 = 9.
Уравнение имеет единственный корень.

Если х₂=3, то есть –2а+3=3, то а=0.
Уравнение имеет единственный корень х₁=а=0

Случай х₂= –3 рассмотрен выше.

О т в е т При а=0; а=1;а=–3 уравнение имеет единственный корень