Задача 6050 Диаметр шара равен d. Через конец...

SashikSokolova

31.01.2016

Диаметр шара равен d. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30 градусов к нему. Найдите длину линии пересечения сферы и плоскости.

VladimirErobkin

31.01.2016

★

OA=ОВ=d/2 -радиус шара

сечение шара плоскостью - круг, ВА-его диаметр.

Плоскость под углом 30, значит и диаметр под углом 30

Из треугольника ОАВ ВА^2= OA^2 +BO^2

ВА^2=d^2 BA=d√2

линия пересечения - окружность L=∏D = ∏*ВА = ∏d√2

SOVA

15.02.2018

АВ- диаметр шара

Плоскость под углом 30 градусов , значит и диаметр сечения СВ проходит под углом 30 градусов.
Треугольник САВ - прямоугольный, угол C - опирается на диаметр.

Из треугольника АВС
ВС=АВ*cos 30 градусов=dsqrt(3)/2

линия пересечения – окружность
C=πD =π·(dsqrt(3))/2 = (πd√3)/2