Задача 8405 Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1...

NikitaVlasov

07.04.2016

Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD со сторонами 6 дм и 12 дм и углом, равным 60°. Диагональ B1D призмы образует с плоскостью основания угол в 30°. Найдите площадь боковой поверхности призмы

SOVA

07.04.2016

★

По теореме косинусов
BD²=AB²+AD²-2•AB•AD•cos60°
BD²=36+144-2•6•12•(1/2)
BD²=180-72
BD=√108=6√3

Из прямоугольного треугольника ВВ₁D:
ВВ₁=BD•tg30°=6√3•(√3/3)=6
H=ВВ₁=6
S(бок)=P(осн)• H=(6+12+6+12)•6=36•6=216 кв. дм