Задача 38507 Решите неравенство...

vk474779351

2019-07-06 15:54:45

Решите неравенство

sova

2019-07-06 16:12:42

Квадратное неравенство относительно log_(0,5)x.

[b]ОДЗ:[/b]
x > 0

[b]Замена переменной[/b]
log_(0,5)x=t

t^2-4t+3 >0

D=16-4*3=4

t_(1)=(4-2)/2=1; t_(2)=(4+2)/2=3

t < 1 или t > 3

Обратный переход от переменной t к х.

log_(0,5)x < 1 или log_(0,5)x > 3

1=log_(0,5)0,5

log_(0,5)x < log_(0,5)0,5 или log_(0,5)x > 3

Логарифмическая функция с основанием 0,5 [b] убывающая[/b], поэтому
большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента

x >0,5 [b] или[/b] 0 < x < 1/8

О т в е т [b]. (0;1/8) U (1/2;+ ∞ )[/b]