Задача 16231 log3(81x) / (log3x-4) + (log3x-4) /...

slava191

02.06.2017

log3(81x) / (log3x-4) + (log3x-4) / log3(81x) больше или равно (24-log3x^8) / (log^2_(3)x-16)

SOVA

02.06.2017

★

ОДЗ: x > 0

Пусть
log_(3)x=t;
log_(3)(81х)=log_(3)(81)+log_(3)x=4+t;
log_(3)x^(8)=8log_(3)x=8t

Неравенство принимает вид:
((4+t)/(t-4))+(t-4)/(4+t) больше или равно (24-8t)/(t^2-16)
или
((t+4)^2+(t-4)^2)-24+8t)/((t-4)*(t+4)) больше или равно 0;
(2t^2+8t+8)/((t-4)*(t+4))больше или равно 0
2*(t+2)^2/((t-4)*(t+4))больше или равно 0

_+__ (-4) _-_[-2] _-_ (4) _+__

log_(3)x < - 4 или log_(3)x=-2 или log_(3)x > 4
0 < x < 3^(-4) или x=3^(-2) или х > 3^(4)
О т в е т. (0; 1/81) U{1/9}U (81; + бесконечность)