Задача 16231 log3(81x) / (log3x-4) + (log3x-4) /...

slava191

6 февраля 2017 г. в 00:00

log₃(81x) / (log₃x–4) + (log₃x–4) / log₃(81x) ≥ (24–log₃x⁸) / (log²₃x–16)

SOVA

6 февраля 2017 г. в 00:00

★

ОДЗ: x > 0

Пусть
log₃x=t;
log₃(81х)=log₃(81)+log₃x=4+t;
log₃x⁸=8log₃x=8t

Неравенство принимает вид:
((4+t)/(t–4))+(t–4)/(4+t) ≥ (24–8t)/(t²–16)
или
((t+4)²+(t–4)²)–24+8t)/((t–4)·(t+4)) ≥ 0;
(2t²+8t+8)/((t–4)·(t+4))≥ 0
2·(t+2)²/((t–4)·(t+4))≥ 0

_+__ (–4) _–_[–2] _–_ (4) _+__

log₃x < – 4 или log₃x=–2 или log₃x > 4
0 < x < 3^–4 или x=3^–2 или х > 3⁴
О т в е т. (0; 1/81) U{1/9}U (81; + ∞)