Задача 52884 ...

lola24

20 июля 2020 г. в 14:09

y² + ax² – a² = 4
y – x = a

sova

20 июля 2020 г. в 14:35

Решаем систему способом подстановки:

Из второго y=a+x

и подставляем в первое:

(a+x)²+ax²–a²=4 ⇒

a²+2ax+x²+ax²–a²=4

(a+1)x²+2ax–4=0 – квадратное уравнение.

Оно имеет один, два или ни одного корня в зависимости от D

Находим D

D=(2a)²–4·(a+1)·(–4)=4a²+16a+16=4(a²+4a+4)=4·(a+2)²

D=0 при a=–2 ⇒ уравнение имеет один корень, а система одно решение
D>0 при a ≠ –2 ⇒ уравнение имеет два кореня, а система два решения