Задача 27746 ...

vk291004588

20 мая 2018 г.

log_1–x²/37 (x²–12|x|+37) – log_1+x²/37 (x²–12|x|+37) ≥ 0

SOVA

21 мая 2018 г.

Применяем метод рационализации ( см. приложение):
{x²–12|x|+37 > 0 при любом х, D=144–148 < 0
{1–(x²/37) > 0; 1–(x²/37) ≠ 1 ⇒ x²–37 < 0 и x ≠ 0
{1+(x²/37) > 0; 1+ (x²/37) ≠ 1⇒ x ≠ 0
{(x²–12|x|+37 –1 )·(x²–12|x|+37 –1)/(1–(x²/37)–1)·(1+(x²/37)–1) ≥ 0

Решаем последнее неравенство:
(x²–12|x|+36)²/(–x⁴) ≥ 0
(|x|–6)⁴(x⁴) ≤ 0

x=–6 или х=6 – корни удовлетворяют условию x²–37 < 0

и х≠ 0

О т в е т. –6; 6