Задача 9652 Решить неравенство...

vk280316204

8 апреля 2016 г. в 00:00

Решить неравенство (22·3^x–6)/(9·3^2x–84·3^x+27) + 1/3 ≥ 0

SOVA

8 апреля 2016 г. в 00:00

★

Пусть 3ˣ=t, 3²ˣ=t².
Неравенство примет вид:0;
(22t–6)/3(3t²–28t+9) + (1/3)≥0;
приводим к общему знаменателю
(t²–2t+1)/(3t²–28t+9)≥0;
(t–1)²/(t–9)(3t–1);
применяем метод интервалов
t∈(1/3;1]U(9;+∞)
Возвращаемся к переменной х:
(1/3) < 3ˣ≤1 или 3ˣ > 9;
–1 < x ≤0 или х > 2.
О т в е т. (–1;0]U(2;+∞)