Задача 9652 Решить неравенство...

vk280316204

04.08.2016

Решить неравенство (22*3^x-6)/(9*3^(2x)-84*3^x+27) + 1/3 больше или равно 0

SOVA

04.08.2016

★

Пусть 3ˣ=t, 3²ˣ=t².
Неравенство примет вид:0;
(22t-6)/3(3t²-28t+9) + (1/3)≥0;
приводим к общему знаменателю
(t²-2t+1)/(3t²-28t+9)≥0;
(t-1)²/(t-9)(3t-1);
применяем метод интервалов
t∈(1/3;1]U(9;+∞)
Возвращаемся к переменной х:
(1/3) < 3ˣ≤1 или 3ˣ > 9;
-1 < x ≤0 или х > 2.
О т в е т. (-1;0]U(2;+∞)