Задача 49330 Найти общее решение дифференциальных...

vk167373485

2020-05-05 15:56:56

Найти общее решение дифференциальных уравнений.
Важно: обязательно запишите тип дифференциального уравнения

sova

2020-05-05 15:58:14

★

Линейное неоднородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.
Составляем характеристическое уравнение:
k^2–2=0
k1=-sqrt(2); k2=sqrt(2)– корни действительные различные

Общее решение однородного имеет вид:
y_(одн.)=С_(1)e^(-sqrt(2)*x)+C_(2)e^(sqrt(2)*x)

y_(част)=Ax^2+B·x +C

y`=2Ax+B

y``=2A

2A-(Ax^2+Bx+C)=x^2

-A=1
-B=0
2A-C=0

A=-1
C=-2

y_(част)=-x^2-2


y=y_(одн.)+y_(част)=С_(1)e^(-sqrt(2)*x)+C_(2)e^(sqrt(2)*x)-x^2-2