Задача 24287 ...

vk273737056

27.02.2018

Две меньшие стороны прямоугольной трапеции равны. Три различные стороны трапеции образуют арифметическую прогрессию. Периметр трапеции равен 288 дм. Какая из сторон трапеции является наибольшей? Найди все стороны трапеции.

Ответ: пиши стороны трапеции в возрастающем порядке.
Первая сторона равна
дм
Вторая сторона равна
дм
Третья сторона равна
дм
Четвертая сторона равна
дм

Дополнительный вопрос:
1. Чему равна разность? d=
дм

2. Какие соотношения используются в решении задачи?
Неравенство треугольника
Формула площади трапеции
Теорема косинусов
Теорема Пифагора

3. если a, b, c - стороны треугольника, то какое неравенство является верным?
a+b≤c
c > a+b
c≤a+b
c < a+b

4. В данной задаче наибольшей стороной трапеции является
боковая сторона
сторона основания

SOVA

27.02.2018

★

AB=a
BC=a
CD=a+d
AD=a+2d

a+a+a+d+a+2d=288
4a+3d=288 (1)

Проводим высоту СК
СК=АВ=а
AK=a ⇒ KD=AD–AK=a+2d–a=2d
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника СКD:
CD2=CK2+KD2
(a+d)2=a2+(2d)2
2ad=3d2
2a=3d
4a=6d
Подставляем в первое уравнение
6d+3d=288
9d=288
d=32

a=3d/2=48

АВ=48 дм; ВС=48дм ; СD=48+32=80 дм; AD=38+2·32=102 дм

В данной задаче наибольшей стороной трапеции является
сторона основания AD=102 дм