Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 13201 Если xy=2 и x^2+y^2=5, тогда чему равны...

Условие

Если xy=2 и x^2+y^2=5, тогда чему равны x и y?

математика 10-11 класс 2410

Решение

Все решения

Пусть х+у=t
Возводим в квадрат.
x^2+2xy+y^2=t^2
Заменяем
xy=2. x^2+y^2=5
5+4=t^2
значит t=-3 или t=3
или
х+у=-3 или x+y=3
xy=2 xy=2

Cовокупность двух систем
{x+y=-3 или {x+y=3
{xy=2 {xy=2
Получаем квадратные уравнения по теореме Виета.
a^2+3a+2=0 или b^2-3b+2=0
D=9-8=1 или D=9-8=1
имеют корни
-2 и -1 или 2 и 1
О т в е т. (-1;-2) (2:-1) (1;2) (2;1).

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК