Задача 46691 ...

agleablanco

11 апреля 2020 г. в 13:37

Найди корни данного уравнения:

(√3 – tg x) / (1 + √3 tg x) = 1

— принадлежащие отрезку x ∈ [–π; 2π].

sova

11 апреля 2020 г. в 13:50

ОДЗ:
{1+√3tgx ≠ 0 ⇒ tgx ≠ [m]\frac{1}{\sqrt{3}}[/m]


Пропорция.

Умножаем крайние и средние члены пропорции

√3–tgx=1+√3tgx

(1+√3)·tgx=√3–1

tgx=[m]\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}[/m]

tgx=[m]\frac{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}[/m]

tgx =[m]\frac{(\sqrt{3})^2-2\sqrt{3}+1}{(\sqrt{3})^2-1}[/m]

tgx =[m]\frac{4-2\sqrt{3}}{2}[/m]

tgx=[m]2-\sqrt{3}[/m]

x=arctg [m](2-\sqrt{3})[/m] + πk, k ∈ Z