Задача 46691 ...

agleablanco

2020-04-11 13:37:26

(sqrt(3)-tgx) ÷ (1+sqrt(3)tgx)=1

sova

2020-04-11 13:50:51

ОДЗ:
{1+sqrt(3)tgx ≠ 0 ⇒ tgx ≠ [m]\frac{1}{\sqrt{3}}[/m]


[b]Пропорция.[/b]

Умножаем крайние и средние члены пропорции

sqrt(3)-tgx=1+sqrt(3)tgx

(1+sqrt(3))*tgx=sqrt(3)-1

tgx=[m]\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}[/m]

tgx=[m]\frac{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}[/m]

tgx =[m]\frac{(\sqrt{3})^2-2\sqrt{3}+1}{(\sqrt{3})^2-1}[/m]

tgx =[m]\frac{4-2\sqrt{3}}{2}[/m]

tgx=[m]2-\sqrt{3}[/m]

x=arctg [m](2-\sqrt{3})[/m] + πk, k ∈ Z