Задача 9064 Решите уравнение |е^x-1|=(2x+3)(e^x-1)...

AnyaVinogradova

5 декабря 2016 г. в 00:00

Решите уравнение |е^x–1|=(2x+3)(e^x–1)

SOVA

5 декабря 2016 г. в 00:00

★

Раскрываем модуль по определению.
Если
е^x–1≥0, то |е^x–1|=е^x–1
Уравнение принимает вид
е^x–1=(2х+3)(е^x–1);
(е^x–1)(1–2x–3)=0;
(е^x–1)(–2x–2)=0;
е^x–1=0 или –2х–2=0
х=0 или х=–1
Условию е^x–1≥0 удовлетворяет только первый корень х=0.
Если
е^x–1<0, то |е^x–1|=–е^x+1
Уравнение принимает вид
–е^x+1=(2х+3)(е^x–1);
(е^x–1)(–1–2x–3)=0;
(е^x–1)(–2x–4)=0;
е^x–1=0 или –2х–2=0
х=0 или х=–2
Условию е^x–1<0 удовлетворяет только второй корень х=–2.
Ответ. –2 и 0.

kisa13256

5 декабря 2016 г. в 00:00

Раскрываем модуль по определению.
Если
еx–1≥0, то |еx–1|=еx–1
Уравнение принимает вид
еx–1=(2х+3)(еx–1);
(еx–1)(1–2x–3)=0;
(еx–1)(–2x–2)=0;
еx–1=0 или –2х–2=0
х=0 или х=–1
Условию еx–1≥0 удовлетворяет только первый корень х=0.
Если
еx–1<0, то |еx–1|=–еx+1
Уравнение принимает вид
–еx+1=(2х+3)(еx–1);
(еx–1)(–1–2x–3)=0;
(еx–1)(–2x–4)=0;
еx–1=0 или –2х–2=0
х=0 или х=–2
Условию еx–1<0 удовлетворяет только второй корень х=–2.
Ответ. –2 и 0.