Задача 28914 найти общее решение дифференциального...

u516715123

13.07.2018

найти общее решение дифференциального уравнения высшего порядка, допускающее понижение порядка y'''=5cos6x+e^7x

SOVA

13.07.2018

y``= ∫ y```dx= ∫ (5cos6x+e^(7x))dx=
=5*(1/6) ∫ cos6xd(6x)dx+(1/7) ∫ e^(7x)d(7x)dx=
=(5/6)sin6x + (1/7)e^(7x)+C_(1)

y`= ∫ y``dx= ∫ ((5/6)sin6x + (1/7)e^(7x)+C_(1))dx=
=(5/36)*(-cos6x)+(1/49)e^(7x)+C_(1)x+C_(2)

y= ∫ y`dx=(5/216)(-sin6x)+(1/343)e^(7x)+C_(1)x^2/2+C_(2)x+C_(3)

О т в е т. (5/216)(-sin6x)+(1/343)e^(7x)+C_(1)x^2/2+C_(2)x+C_(3)