[block]log(x+3) ((1+x^2)/(1-x^2)) > 0[/block]
{x+3>0 ⇒ x > - 3
{x+3 ≠ 1 ⇒ x ≠ - 2
{(1+x^2)/(1-x^2)>0 ⇒ 1-x^2 > 0 ⇒ -1 < x < 1
x ∈(–1;1)
Так как
0=log_(x+3)1
Неравенство принимает вид:
log_(x+3)(1+x^2)/(1-x^2) > log_(x+3)1
При x ∈(–1;1) ,
2<x+3<4
логарифмическая функция возрастает, тогда
(1+x^2)/(1-x^2) > 1
(1+x^2)/(1-x^2) - 1 > 0
(1+x^2-1+x^2)/(1-x^2) > 0
2x^2/(1-x^2) >0
x ≠ 0
x ∈ (–1;0)U(0;1)
C учетом ОДЗ получаем ответ:
[b](-1;0) U(0;1)[/b]