Задача 48827 Решите систему неравенств ...

vk101356733

2020-04-29 12:55:58

Решите систему неравенств

sova

2020-04-29 12:58:19

★

Решаем каждое неравенство отдельно.

Первое квадратное, относительно 2^(x)

2^(x)=t

t^2-6t+8 ≥ 0
D=36-32=4
t_(1)=2; t_(2)=4

t ≤ 2 или t ≥ 4

Обратно:

2^(x) ≤ 2 или 2^(x) ≥ 4
Показательная функция с основанием 2 возрастает

x ≤ 1 или x ≥ 2


Логарифмическое.
Так как
1=log_(3)3
и логарифмическая функция с основанием 3 возрастающая:
[m]\left\{\begin{matrix}
\frac{2x^2+3x-5}{x+1}>0\\
\frac{2x^2+3x-5}{x+1}\leq 3
\end{matrix}\right.[/m][m]\left\{\begin{matrix}
\frac{(2x+5)(x-1)}{x+1}>0\\
\frac{2x^2+3x-5-3x-3}{x+1}\leq 0
\end{matrix}\right.[/m][m]\left\{\begin{matrix}
\frac{(2x+5)(x-1)}{x+1}>0\\
\frac{2(x-2)(x+2)}{x+1}\leq 0
\end{matrix}\right.[/m]

Метод интервалов:
____ (-2,5) _[red]+[/red]__ (-1) ____ (1) __[red]+[/red]__

____ [green]- [/green]__ [-2] _____ (-1) _______[green] -[/green] ______ [2] ____

О т в е т второго неравенства: (-2,5; -2] U(1;2]

Пересечение ответов:(-2,5; -2] U{2}