Задача 48827 ...

vk101356733

29 апреля 2020 г. в 12:55

Решите систему неравенств

{ 4^x – 6 · 2^x + 8 ≥ 0,
{ log₃((2x² + 3x – 5) / (x + 1)) ≤ 1.

sova

29 апреля 2020 г. в 12:58

★

Решаем каждое неравенство отдельно.

Первое квадратное, относительно 2^x

2^x=t

t²–6t+8 ≥ 0
D=36–32=4
t₁=2; t₂=4

t ≤ 2 или t ≥ 4

Обратно:

2^x ≤ 2 или 2^x ≥ 4
Показательная функция с основанием 2 возрастает

x ≤ 1 или x ≥ 2


Логарифмическое.
Так как
1=log₃3
и логарифмическая функция с основанием 3 возрастающая:
[m]\left\{\begin{matrix}
\frac{2x^2+3x-5}{x+1}>0\\
\frac{2x^2+3x-5}{x+1}\leq 3
\end{matrix}\right.[/m][m]\left\{\begin{matrix}
\frac{(2x+5)(x-1)}{x+1}>0\\
\frac{2x^2+3x-5-3x-3}{x+1}\leq 0
\end{matrix}\right.[/m][m]\left\{\begin{matrix}
\frac{(2x+5)(x-1)}{x+1}>0\\
\frac{2(x-2)(x+2)}{x+1}\leq 0
\end{matrix}\right.[/m]

Метод интервалов:
____ (–2,5) _+__ (–1) ____ (1) __+__

____ – __ [–2] _____ (–1) _______ – ______ [2] ____

О т в е т второго неравенства: (–2,5; –2] U(1;2]

Пересечение ответов:(–2,5; –2] U{2}