Задача 30209 Помогите решить контрольную работу...
Условие
Все решения
а) так как 1=3^(0), то
3^(x^2-4x-12)=3^(0)
x^2-4x-12=0
D=(-4)^2-4*(-12)=16+48=64
x_(1)=(4-8)/2=-2 или х_(2)=(4+8)/2=6
О т в е т. -2; 6
б) Квадратное уравнение.
Замена переменной:
2^(x)=t
4^(x)=(2^(2))^(x)=2^(2*x)=(2^(x))^2=t^2
t^2-6t+8=0
D=(-6)^2-4*8=36-32=4
t_(1)=(6-2)/2=2 или t_(2)=(6+2)/2=4
Обратный переход
2^(x)=2
x=1
или
2^(x)=4
2^(x)=2^2
x=2
2.
а) По определению: log_(a)b=x ⇒ a^(x)=b ( a>0; a ≠ 1, b>0)
ОДЗ:
{x> 0
{x ≠ 1
x^(-2)=36 ⇒ 1/x^2=36 ⇒ x^2=1/36 ⇒ x= ± 1/6
х = - 1/6 не удовл. ОДЗ
О т в е т. 1/6
б)
ОДЗ:
{x> 0
{x ≠ 1
x^4=81 ⇒ x^2=9 ⇒ x= ± 3
х= - 3 не удовл. ОДЗ
О т в е т. 3
3.
а)
ОДЗ: 3х-2 > 0 ⇒ x > 2/3
По определению логарифма
(3х-2)=7^2
3x-2=49
3x=49+2
3x=51
x=17
17 входит в ОДЗ
О т в е т. 17
б)
ОДЗ:
{x-1>0 ⇒ x > 1
{x>0 ⇒ x > 0
ОДЗ x > 1
По формуле
log_(a)b+log_(a)c=log_(a)bc( b>0,c>0,a>0, a ≠ 1)
log_(4)(x-1)*x=log_(4)30
(x-1)*x=30
x^2-x-30=0
D=1-4*(-30)=121
х_(1)=(1-11)/2=-5; x_(2)=(1+11)/2=6
х_(1) не удовл. ОДЗ
О т в е т. 6
4
lg0,001=-3, так как по определению 10^(-3)=0,001
lg 10000=4, так как 10^4=10000
lg sqrt(1000)=3/2, так как 10^(3/2)=1000^(1/2)
5
Применяем формулы:
log_(a)b+log_(a)c=log_(a)bc( b>0,c>0,a>0, a ≠ 1)
и
log_(a)b^(k)=klog_(a)b ( a>0, a ≠ 1, b > 0)
lgx=lg(sqrt(a)*b^3/(c^2d))
lgx=lg(sqrt(a))+lgb^3-lgc^2-lgd
lgx=lg(a)^(1/2)+lgb^3-lgc^2-lgd
lgx=(1/2)lga+3lgb-2lgc-lgd
a>0; b>0; c>0;d>0
О т в е т. lgx=(1/2)lga+3lgb-2lgc-lgd, a>0; b>0; c>0;d>0
6.
Применяем формулы:
log_(a)bc= log_(a)b + log_(a)c ( b>0,c>0,a>0, a ≠ 1)
klog_(a)b =log_(a)b^(k) ( a>0, a ≠ 1, b > 0)
y=2a^2*c^3/sqrt(b)
О т в е т. у=2a^2*c^3/sqrt(b)