Задача 31717 ...

sova

2018-12-09 14:03:05

★

1.
Находим две точки, принадлежащие и той и другой плоскости одновременно, т.е принадлежащие именно линии пересечения

Пусть первая координата этой точки
х=0
{-y - z-1=0
{2y+z-2=0
Cкладываем
y-3=0
y=3
z=-2y+2=-4

А(0;3;-4)

Пусть вторая координата у=0
{2х-z-1=0
{x+z-2=0
Cкладываем
3х=3
х=1
z=1
B(1;0;1)

Составляем уравнение прямой проходящей через две точки А(0;3;-4) и В(1;0;1)

(x-0)/(1-0)=(y-3)/(0-3)=(z+4)/(1+4)

х/1=(y-3)/(-3)=(z+4)/5 - каноническое уравнение

Обозначим ( т. е вводим параметер t)
х/1=(y-3)/(-3)=(z+4)/5= t

x=t
y-3=3t ⇒ y=3t+3
z+4=5t ⇒z=5t-4
- параметрическое

2. Так же
Находим две точки, принадлежащие и той и другой плоскости одновременно, т.е принадлежащие именно линии пересечения

Пусть третья координата этой точки
z=0
{-x+y+1=0
{y+2=0 ⇒ y=-2
x=y+1=-2+1=-1
B(-1;-2;0)

Пусть вторая координата у=0
{-х-2z+1=0
{4z+2=0

z=-1/2
x=-2
C(-2;0;-1/2)

Составляем уравнение плоскости, проходящей через три точки
А, В и С