Составить уравнение плоскости Р, проходящей через точку А
перпендикулярно вектору
BC
. Написать ее общее уравнение, а также
нормальное уравнение плоскости и уравнение плоскости в отрезках. Составить
уравнение плоскости
P1
, проходящей через точки А, В, С. Найти угол между
плоскостями Р и
P1
. Найти расстояние от точки D до плоскости Р
А(0;2;–1) В(–1;2;3) С(–2;3;–1) D(0;4;1)
4. Найти ;пш\п›‹ив от прямой. | х=–21,у=9!–7,2 = 21+2 ло прямой, | проходящей через точку M(9,–2,0) параллельно | плоскостям х+ у–2+3–0 н Tx+5y+2z–1=0. \
Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точки пересечения плоскости Эх+ у –Зг +1= 0 с прямыми PR =5 [z–1 x=5 _y–3 _z+4 1 –5 2 2 4 –6 ° | `Найти угол между искомой прямой и первой | ‚данной прямой. i |
При каких значениях коэффициентов А и В плоскость Аx + Вх +6z –7=0 перпендикулярно к прямой x–2/2 = y+5/–4 = z/3 ?
Найти орт. вектора нормали плоскости
Даны точки М1(–6;–3;–1), М2(8;7;–3) и плоскость
Р: 9x–4y+9z–11=0. Найти уравнение плоскости, проходящей через точки
М1, М2 и перпендикулярной плоскости Р.
Даны плоскость π и прямая l. Найти точку их пересечения. Составить
векторное параметрическое уравнение ортогональной проекции m прямой l на
плоскость π, взяв в качестве опорной точки точку пересечения.
π: 171x − 35y − 434z − 741 = 0; l: x = −4 − 6t, y = 3 + 2t, z = 4 + 5t
Даны точки Мо (–21; 20; —16), М1 (–2; —1; —1), М2 (0; 3; 2), М3 (3; 1; —4). Составить уравнения а) плоскости MiMaMs; 6) прямой М\Мё; в) прямой Мы, перпендикулярной к плоскости М МэМз; г) прямой МуМ, параллельной прямой М)М.
Объем треугольной призмы равен 9. Три его вершины находятся в точке А(4;–1;2), B(5;1;4),C(3;2;1). Найдите координaты четвертой вершины D , если она находится на оси Оy
. Прямую, заданную как пересечение плоскостей 2х + у – 2z – 1=0 и 3х – 2у + 3z – 2=0, представить как пересечение таких двух плоскостей, из которых одна параллельна оси Ох, а другая параллельна оси Оz.
Составить уравнение плоскости O проходящей через точку A(3;–2;5) и образующей угол П/6 с плоскостью I, проходящей через точки B(0;0;1) С(0;5;0) D(1;0;0). Плоскость содержит прямую AB
Вершины тетраэдра АВСD имеют координаты А( – 2; 0; 1) В( – 1; 2; 3), С (8; – 4; 9), D( 4; 6: 0).
а) Найдите координаты точки М — середины отрезка АС
б) Найдите длину медианы медианы DМ треугольника АСР
для проф уровня № 14) Определите расстояние между прямыми АВ и СD.
б) Пусть а{а1; а2; а3} и b{b1; b2; bЗ} некоторые векторы с соответствуюЮЩиИМиИ координатами. Используя формулу а {а1; а2; а3 } · b{b1; b2; bЗ} = а1· b1+ a2· b2+ a3· b3, найдите произведение векторов АС и ВС
Даны координаты вершин пирамиды: A 1;4;3 , B 2;3;1 , C –2;1;3 , D 0;1;2.
Вычислить:
1. объём пирамиды;
2. длину ребра AB;
3. площадь грани ABC;
4. угол между ребрами AB и AD.
1. Вершины тетраэдра ABCD имеют координаты А( – 2; 0; 1) В(– 1; 6; 0), С (8; –4; 9), D (4; 6; 0).
a) Найдите координаты точки М – середины отрезка АС
б) Найдите длину медианы медианы DM треугольника ACD.
Даны четыре точки А1(х1, у1, z1), А2(х2, у2, z2), А3(х3, у3, z3), А4(х4, у4, z4). Составить уравнения:
а) плоскости А1А2А3;
б) прямой А1А2;
в) прямой А4М;
г) прямой А3К, параллельной прямой А1А2;
д) плоскости, проходящей через точку А4 перпендикулярно к прямой А1А2.
Записать каноническое и параметрическое уравнения прямой,
проходящей через точку М и параллельной прямой L. M(5;–7;1)
L: система 30x+21y+19z+2=0
x–3z+1=0
Найти координаты точки пересечения плоскости, проходящей через точки А = (4;–3;–2), B=(14;–9:–6), C=(3;–2;–1) с прямой, проходящей через точки D=(21,–12,–9), E=(9,–6,–3)
Найти координаты точки пересечения плоскости, проходящей через точки А = (4; 1; 3), В = (8; 3; 1), С = (3; 0; 4) с прямой, проходящей через точки D = (25; 18; –9), Е = (—8; —15; 13).
Найти координаты точки пересечения плоскости, проходящей через точки A = (2; 1; 2), B = (10; 7; 6), C = (3; 2; 3) с прямой, проходящей через точки D = (–21; –15; –10), E = (6; 3; 8).
8. Лежат ли точки A(–1, –1, –1), B(–2, 1, –2), C(–1, 0, –2) и D(3, 2, 1) в одной плоскости?
9. Определить острый угол между высотой и медианой треугольника ABC, проведенными из вершины A, если координаты вершин известны: A(–2, 3), B(5, 7) и C(–3, –2).
12. Составить параметрические и канонические уравнения прямой, заданной как пересечение двух плоскостей: [m]2x - y - z - 1 = 0[/m] и [m]x + 2y + z - 2 = 0[/m].
13. Найти проекцию точки [m]A(1, 2, -3)[/m] на прямую, заданную как пересечение двух плоскостей: [m]- x + y - 2z + 1 = 0[/m] и [m]y + 4z + 2 = 0[/m].