Задача 55408 Вычислить: е) синус угла между прямой...

5fa3c8c5ff76d766b7a09361

05.11.2020 17:17:59

Вычислить:
е) синус угла между прямой А1А4 и плоскостью А1А2А3;
ж) косинус угла между координатной плоскостью Оху и плоскостью А1А2А3.
А1(4, 1, 2), А2(1, 2, 0), А3(3, 5, 7), А4(2, 3, 5)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

05.11.2020 18:25:47

★

e) направляющий вектор прямой A_(1)A_(4) это vector{A_(1)A_(4)}=(2-4;3-1;5-2)=(-2;2;3)

Нормальный вектор плоскости vector{n_(A_(1)A_(2)A_(3))}=(13;17;-11) ( cм скрин)

Угол между векторами (-2;2;3) и (13;17;-11) находим через скалярное произведение.

( см. скрин)

ж) Нормальный вектор плоскости хОу vector{k}=(0;0;1)

Нормальный вектор плоскости vector{n_(A_(1)A_(2)A_(3))}=(13;17;-11)

Угол между плоскостями равен углу между их нормальными векторами

( cм скрин)