Задача 55371 ...

5fa798596c239d30d9b66d82

08.11.2020 10:08:04

Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А
перпендикулярно плоскости α и параллельной вектору ????⃗ .
A(2;-1;9) α (2x-13y+z-2=0) ????⃗(2;-2;3)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

08.11.2020 10:16:27

★

Пусть M(x;y;z) - произвольная точка искомой плоскости.

Тогда векторы:
vector{AM}=(x-2;y-(-1);z-9)=(x-2;y+1;z-9)
vector{n_( α )}=(2;-13;1)
vector{a}=(2;-2;3)
КОМПЛАНАРНЫ.

Условие компланарности трех векторов в пространстве = равенство 0 смешанного произведения.

Смешанное произведение - это определитель третьего порядка, составленных из координат этих векторов.

[m]\begin{vmatrix}
x-2&y+1 &z-9 \\
2&-13 &1 \\
2&-2 & 3\end{vmatrix}=0[/m]

Раскрываем определитель по правилу треугольника:

-39*(x-2)+2*(y+1)-4*(z-9)+26*(z-9)+2*(x-2)-6*(y+1)=0

-37*(x-2)-4*(y+1)+22*(z-9)=0

Осталось упростить...