Задача 55371 ...

Chelovek

8 ноября 2020 г. в 10:08

Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А
перпендикулярно плоскости α и параллельной вектору ????⃗ .
A(2;–1;9) α (2x–13y+z–2=0) ????⃗(2;–2;3)

exponenta

8 ноября 2020 г. в 10:16

★

Пусть M(x;y;z) – произвольная точка искомой плоскости.

Тогда векторы:
AM=(x–2;y–(–1);z–9)=(x–2;y+1;z–9)
n _α =(2;–13;1)
a=(2;–2;3)
КОМПЛАНАРНЫ.

Условие компланарности трех векторов в пространстве = равенство 0 смешанного произведения.

Смешанное произведение – это определитель третьего порядка, составленных из координат этих векторов.

$\begin{vmatrix} x-2&y+1 &z-9 \\ 2&-13 &1 \\ 2&-2 & 3\end{vmatrix}=0$

Раскрываем определитель по правилу треугольника:

–39·(x–2)+2·(y+1)–4·(z–9)+26·(z–9)+2·(x–2)–6·(y+1)=0

–37·(x–2)–4·(y+1)+22·(z–9)=0

Осталось упростить...