Задача 57328 Написать уравнение плоскости, проходящей...

cemkaaa

24 января 2021 г. в 17:00

Написать уравнение плоскости, проходящей через точки M1(1; 0; – 1), M2(–3; 1; 3) параллельно вектору s = (1; 2; –1).

exponenta

24 января 2021 г. в 20:21

★

Пусть M(x;y;z) – произвольная точка искомой плоскости

Тогда векторы $\vec{ M_{1}M}=(x-1;y-0;z-(-1))=(x-1;y;z+1)$$\vec{ M_{1}M_{2}}=(-3-1;1-0;3-(-1))=(-4;1;4)$;$\vec{s}=(1;2;-1)$

КОМПЛАНАРНЫ.

Условием компланарности является равенство 0 определителя третьего порядка, составленного из координат этих векторов
$\begin {vmatrix} x-1&y&z+1\\-4&1&4\\1&2&-1\end {vmatrix}=0$

Раскрываем определитель по правилу треугольника

$-(x-1)+4y-8(z+1)-(z+1)-8(x-1)-4y=0$

$-9(x-1)-9(z+1)=0$

$(x-1)+(z+1)=0$

$x+z=0$