Задача 57328 Написать уравнение плоскости, проходящей...

600d7d5ca8b7045a0a52f556

24.01.2021 17:00:10

Написать уравнение плоскости, проходящей через точки M1(1; 0; – 1), M2(–3; 1; 3) параллельно вектору s = (1; 2; –1).

5f3ea7e3faf909182968ddd9

24.01.2021 20:21:47

★

Пусть M(x;y;z) - произвольная точка искомой плоскости

Тогда векторы [m]\vec{ M_{1}M}=(x-1;y-0;z-(-1))=(x-1;y;z+1)[/m][m]\vec{ M_{1}M_{2}}=(-3-1;1-0;3-(-1))=(-4;1;4)[/m];[m]\vec{s}=(1;2;-1)[/m]

КОМПЛАНАРНЫ.

Условием компланарности является равенство 0 определителя третьего порядка, составленного из координат этих векторов
[m]\begin {vmatrix} x-1&y&z+1\\-4&1&4\\1&2&-1\end {vmatrix}=0[/m]

Раскрываем определитель по правилу треугольника

[m]-(x-1)+4y-8(z+1)-(z+1)-8(x-1)-4y=0[/m]

[m]-9(x-1)-9(z+1)=0[/m]

[m](x-1)+(z+1)=0[/m]

[m]x+z=0[/m]