Задача 61634 Объем треугольной призмы равен 9. Три...

6196888161acd962013bf9ce

18.11.2021 20:09:23

Объем треугольной призмы равен 9. Три его вершины находятся в точке А(4;-1;2), B(5;1;4),C(3;2;1). Найдите координaты четвертой вершины D , если она находится на оси Оy

5f3ea7e3faf909182968ddd9

18.11.2021 20:40:30

★

D(0;m;0)

vector{AB}=(5-4; 1-(-1); 4-2)=(1;2;2)

vector{AC}=(3-4; 2-(-1); 1-2)=(-1;3;-1)

vector{AD}=(0-4; m-(-1); 0-2)=(-4;m+1;-2)


Находим смешанное произведение векторов

(vector{AB}*[vector{AB} × vector{AB}]) =[m]\begin {vmatrix} 1&2&2\\-1&3&-1\\-4&m+1&-2\end {vmatrix}=-6+8-2(m+1)+24+(m+1)-4=20-m[/m]


V_(пирамиды)=(1/6)|(vector{AB}*[vector{AB} × vector{AB}])|=(1/6)*|2-m|

По условию:
V_(пирамиды)=9 ⇒


(1/6)*|2-m|=9

|2-m|=54

2-m=-54 или 2-m=54

m=56 или m=-52

О т в е т. D (0;-52;0) или D(0;56;0)