Задача 67642 Даны точки М1(-6;-3;-1), М2(8;7;-3) и...

639e2b43d3c6e55759ed9abf

17 декабря 2022 г. в 23:52

Даны точки М1(–6;–3;–1), М2(8;7;–3) и плоскость
Р: 9x–4y+9z–11=0. Найти уравнение плоскости, проходящей через точки
М1, М2 и перпендикулярной плоскости Р.

exponenta

18 декабря 2022 г. в 09:46

★

Плоскость Р: 9x–4y+9z–11=0 ⇒ n=(9;–4;9)

Пусть M (x;y;z) – произвольная точка искомой плоскости

Тогда векторы
M₁M=(x–(–6); y–(–3);z–(–1))=(x+6;y+3;z+1)
M₁M₂=(8–(–6); 7–(–3);(–3)–(–1))=(14;10;–2)
n=(9;–4;9)

КОМПЛАНАРНЫ.

Их смешанное произведение равно 0

[m]\begin {vmatrix}x+6&y+3&z+1\\14&10&-2\\9&-4&9\end {vmatrix}=0[/m]

Раскрываем определитель по правилу треугольника:

[m]90(x+6)-18(y+3)-56(z+1)-90(z+1)-8(x+6)-126(y+3)=0[/m]

Раскрываем скобки
и получаем ответ