Р: 9x-4y+9z-11=0. Найти уравнение плоскости, проходящей через точки
М1, М2 и перпендикулярной плоскости Р.
Пусть M (x;y;z) - произвольная точка искомой плоскости
Тогда векторы
vector{M_(1)M}=(x-(-6); y-(-3);z-(-1))=(x+6;y+3;z+1)
vector{M_(1)M_(2)}=(8-(-6); 7-(-3);(-3)-(-1))=(14;10;-2)
vector{n}=(9;-4;9)
КОМПЛАНАРНЫ.
Их смешанное произведение равно 0
[m]\begin {vmatrix}x+6&y+3&z+1\\14&10&-2\\9&-4&9\end {vmatrix}=0[/m]
Раскрываем определитель по правилу треугольника:
[m]90(x+6)-18(y+3)-56(z+1)-90(z+1)-8(x+6)-126(y+3)=0[/m]
Раскрываем скобки
и получаем ответ