Задача 67367 4. Прямая проходит через точки —...

chaaply

5 декабря 2022 г. в 13:35

4. Прямая проходит через точки — 4А(2;–1;3) и В(0;2;–1). Найдите точку пересечения этой прямой с плоскостью Зх–у+z= 0.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

5 декабря 2022 г. в 14:12

★

Составляем уравнение прямой, проходящей через две точки:

[m]\frac{x-2}{0-2}=\frac{y+1}{2+1}=\frac{z-3}{-1-3}[/m]

[m]\frac{x-2}{-2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-3}{-4}[/m]


Решаем систему уравнений:
[m]\left\{\begin {matrix}\frac{x-2}{-2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-3}{-4}\\3x-y+z=0\end {matrix}\right.[/m]


Вводим параметр ( получаем параметрическое уравнение прямой)
[m]\frac{x-2}{-2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-3}{-4}=t[/m]

[m]\frac{x-2}{-2}=t[/m] ⇒ x=–2t+2

[m]\frac{y+1}{3}=t[/m] ⇒ y=3t–1

[m]\frac{z-3}{-4}=t[/m] ⇒ z=–4t+3

Подставляем в уравнение плоскости

3·(–2t+2)–(3t–1)+(–4t+3)=0

–13t+10=0

t=10/13

получаем координаты точки:

x=–2·(10/13)+2
y=3·(10/13)–1
z=–4·(10/13)+3