Задача 66795 Прямая L задана общими...

636c2bd86c191727eb9b0235

10 ноября 2022 г. в 01:56

Прямая L задана общими уравнениями.Написать для этой прямой канонические уравнения и уравнения в проекциях,если…

5f3ea7e3faf909182968ddd9

10 ноября 2022 г. в 09:26

★

2x–y+2z–3=0 – общее уравнение прямой с нормальным вектором N₁=(2;–1;2)

x+2y–z–1=0 – общее уравнение прямой с нормальным вектором N₂=(1;2;–1)

[m]\vec{q}=\begin {vmatrix} \vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\2&-1&2\\1&2&-1\end {vmatrix}= \vec{i}+2 \vec{j}+4 \vec{k}+\vec{k}-4 \vec{i}+2 \vec{j}=-3 \vec{i}+4 \vec{j}+5\vec{k}[/m]

[m]\vec{q}=(-3;4;5)[/m]


Уравнение прямой как прямой, проходящей через точку (х_о; у_о; z_o) c направляющим вектором [m]\vec{q}=(-3;4;5)[/m]
имеет вид:

[m]\frac{x-x_{o}}{-3}=\frac{y-y_{o}}{4}=\frac{z-z_{o}}{5}[/m]

Осталось найти точку

Линия пересечения плоскостей содержит бесчисленное множество точек.

В том числе там есть точка, у которой, например, z=0

Тогда из системы найдем х и у

[m]\left\{\begin {matrix}2x-y-3=0\\x+2y-1=0\end {matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}4x-2y-6=0\\x+2y-1=0\end {matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}5x-7=0\\x+2y-1=0\end {matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}x=\frac{7}{5}\\y=-\frac{2}{10}\end {matrix}\right.[/m]

[m]\frac{x-\frac{7}{5}}{-3}=\frac{y-(-\frac{2}{10})}{4}=\frac{z-0}{5}[/m]