Вектор vectorM_(o)M=(x-2;y-3;z-4)
По условию
vector{s_(1)}= (2;-3; 4); vector{s_(2)}= (3;4;2).
Три вектора a, b и M_(o)M - компланарны.
Значит, смешанное произведение трех векторов равно нулю.
Находим смешанное произведение трех векторов:
(vectorM_(o)M, vector{s_(1)},vector{s_(2)})=[m]\begin {vmatrix} x-2&y-3&z-4\\3&1&-2\\1&2&1\end {vmatrix}=[/m]
Раскрываем определитель
[m]=(x-2)-2(y-3)+6(z-4)-(z-4)+4(x-2)-3(y-3)=5(x-2)-5(y-3)+5(z-4)=5x-5y+5z-15[/m]
и получаем ответ
[m]5x-5y+5z-15=0[/m]
[m]x-y+z-3=0[/m]