Задача 32649 составить уравнение плоскости проходящей...

vk276969520

11 января 2019 г. в 11:33

составить уравнение плоскости проходящей через линию пересечения плоскостей х+2у+3z–5=0 и 3х–2у–z+1=0 и отсекающей равные отрезки на осях Ох и Оz

sova

11 января 2019 г. в 22:12

найдем две точки на линии пересечения плоскостей.

пусть х=0
{2y+3z–5=0
{–2y–z+1=0
cкладываем
2z–4=0
z=2
y=–1/2
К(0;–1/2;2)

пусть z=0
{x+2y–5=0
{3x–2y+1=0
складываем
4х–4=0
х=1
у=2
N(1;2;0)

Координаты точек, отсекающих равные отрезки на осях Ох и Оz:
P(c;0;0) и Q(0;0;c)

Cоставим уравнение плоскости
Пусть М(х;у;z) – произвольная точка плоскости.
Тогда векторы
KM=(x– 0;y+(1/2);z–2);
KN=(1;5/2;–2)
PQ=(–c;0;c) компланарны
Условием компланарности трех векторов является равенство 0 определителя третьего порядка, составленного из координат этих векторов.