Задача 55741 5.2.9)Написать уравнение...

5f9e732d930cfb5b34aab0bb

23.11.2020 08:00:46

5.2.9)Написать уравнение плоскости,проходящей через точку M(1;-1;0) , параллельно векторам a=(0;2;3) и b(-1;4;2)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

23.11.2020 11:28:11

★

Пусть P(x;y;z) - произвольная точка плоскости.

Тогда векторы:
vector{MP}=(x-1;y+1;z)
vector{a}=(0;2;3) и vector{b}=(–1;4;2)
КОМПЛАНАРНЫ.

Условие компланарности- равенство 0 определителя третьего порядка, составленного из координат этих векторов

[m]\begin{vmatrix}
x-1&y+1 &z \\
0&2 &3 \\
-1&4 & 2\end{vmatrix}=0[/m]

Раскрываем определитель по правилу треугольника:

4(x-1)-3(y+1)+2z-12(x-1)=0;

и получаем ответ:

8x+3y-2z-5=0