Задача 55741 5.2.9)Написать уравнение...

5f9e732d930cfb5b34aab0bb

23 ноября 2020 г. в 08:00

5.2.9)Написать уравнение плоскости,проходящей через точку M(1;–1;0) , параллельно векторам a=(0;2;3) и b(–1;4;2)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

23 ноября 2020 г. в 11:28

★

Пусть P(x;y;z) – произвольная точка плоскости.

Тогда векторы:
MP=(x–1;y+1;z)
a=(0;2;3) и b=(–1;4;2)
КОМПЛАНАРНЫ.

Условие компланарности– равенство 0 определителя третьего порядка, составленного из координат этих векторов

[m]\begin{vmatrix}
x-1&y+1 &z \\
0&2 &3 \\
-1&4 & 2\end{vmatrix}=0[/m]

Раскрываем определитель по правилу треугольника:

4(x–1)–3(y+1)+2z–12(x–1)=0;

и получаем ответ:

8x+3y–2z–5=0