Задача 32136 Найти координаты точки, симметричной...

vk348596013

2018-12-19 16:33:29

Найти координаты точки, симметричной точке А=(-6,-6,10) относительно плоскости ,заданной уравнением 2*x+3*y-3*z-6=0.

sova

2018-12-19 16:48:12

★

Составим уравнение прямой, проходящей через точку А и перпендикулярной плоскости

При этом нормальный вектор плоскости vector{n}=(2;3 ;-3) является направляющим вектором прямой.

(х + 6)/(2)=(y + 6)/(3)=(z - 10)/(-3)

Перейдем от этого уравнения к параметрическому:

(х + 6)/(2)=(y + 6)/(3)=(z -10)/(-3) = t ⇒

x=2t-6
y=3t -6
z=-3t+10

Найдем координаты точки пересечения прямой и плоскости.
Подставим параметрические уравнения прямой в уравнение плоскости

2*(2t-6)+3*(3t-6)-3*(-3t+10)-6=0

4t-12+9t-18+9t-30-6=0
22t=66
t=3

При t=3
x=0; y=3; z=1

M(0;3;1) - проекция точки А на плоскость.

По свойству симметричных точек,
АМ=МА_(1)

Поэтому
х_(M)=(x_(A)+x_(A_(1)))/2 ⇒(-6+ x_(A_(1)))/2=0 ⇒ x_(A_(1))=6
y_(M)=(y_(A)+y_(A_(1)))/2 ⇒ y_(A_(1))=12
z_(M)=(z_(A)+z_(A_(1)))/2 ⇒ z_(A_(1))=-8

О т в е т. (6;12;-8)