Задача 65124 Даны точки Мо (-21; 20; —16), М1 (-2;...

62ac06f27188975369417f7c

17 июня 2022 г. в 07:46

Даны точки Мо (–21; 20; —16), М1 (–2; —1; —1), М2 (0; 3; 2), М3 (3; 1; —4). Составить уравнения а) плоскости MiMaMs; 6) прямой М\Мё; в) прямой Мы, перпендикулярной к плоскости М МэМз; г) прямой МуМ, параллельной прямой М)М.

exponenta

17 июня 2022 г. в 09:42

★

a) Пусть M (x;y;z) – произвольная точка плоскости M₁M₂M₃
Тогда векторы
M₁M=(x+2;y+1;z+1)
M₁M_{2}=(0+2;3+1;2+1)=(2;4;3)
M₁M_{3}=(3+2;1+1;–4+1)=(5;2;–3)

лежат в одной плоскости, значит компланарны.

Условие компланарности – равенство нулю определителя третьего порядка, составленного из координат этих векторов.

[m]\begin {vmatrix} x+2&y+1&z+1\\2&4&3\\5&2&-3\end {vmatrix}=0[/m]

Раскрываем определитель, получаем уравнение:

18х–21у+16z+31=0

б)
Составляем уравнение прямой M₁M₂ как прямой, проходящей через две точки:

(x–(–2))/(0–(–2))=(y–(–1))/(3–(–1))=(z–(–1))/(2–(–1))

х+2/2=(y+1)/4=(z+1)/(3) – каноническое уравнение прямой M₁M₂


в) Нормальный вектор плоскости M₁M₂M₃

n=(18;–21;16}

Прямая перпендикулярная плоскости M₁M₂M₃ имеет направляющий вектор n=(18;–21;16}

х+21/18=(y–20)/–21=(z+16)/(16) –уравнение прямой, проходящей через точку M_o и перпендикулярной плоскости M₁M₂M₃

г)
Параллельные прямые имею одинаковые направляющие векторы

х–3/2=(y–1)/4=(z+4)/(3) – уравнение прямой, параллельной M₁M₂ и проходящей через точку M₃


Остальные задачи выставляйте заново. Каждую задачу отдельным вопросом