Задача 65124 Даны точки Мо (-21; 20; —16), М1 (-2;...

62ac06f27188975369417f7c

17.06.2022 07:46:42

Даны точки Мо (-21; 20; —16), М1 (-2; —1; —1), М2 (0; 3; 2), М3 (3; 1; —4). Составить уравнения а) плоскости MiMaMs; 6) прямой М\Мё; в) прямой Мы, перпендикулярной к плоскости М МэМз; г) прямой МуМ, параллельной прямой М)М.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

17.06.2022 09:42:06

★

a) Пусть M (x;y;z) - произвольная точка плоскости M_(1)M_(2)M_(3)
Тогда векторы
vector{M_(1)M}=(x+2;y+1;z+1)
vector{M_(1)M_{2}}=(0+2;3+1;2+1)=(2;4;3)
vector{M_(1)M_{3}}=(3+2;1+1;-4+1)=(5;2;-3)

лежат в одной плоскости, значит компланарны.

Условие компланарности - равенство нулю определителя третьего порядка, составленного из координат этих векторов.

[m]\begin {vmatrix} x+2&y+1&z+1\\2&4&3\\5&2&-3\end {vmatrix}=0[/m]

Раскрываем определитель, получаем уравнение:

18х-21у+16z+31=0

б)
Составляем уравнение прямой M_(1)M_(2) как прямой, проходящей через две точки:

(x–(-2))/(0–(-2))=(y-(-1))/(3-(-1))=(z-(-1))/(2-(-1))

[b]х+2/2=(y+1)/4=(z+1)/(3)[/b] – каноническое уравнение прямой M_(1)M_(2)


в) Нормальный вектор плоскости M_(1)M_(2)M_(3)

vector{n}=(18;-21;16}

Прямая перпендикулярная плоскости M_(1)M_(2)M_(3) имеет направляющий вектор vector{n}=(18;-21;16}

[b]х+21/18=(y-20)/-21=(z+16)/(16)[/b] –уравнение прямой, проходящей через точку M_(o) и перпендикулярной плоскости M_(1)M_(2)M_(3)

г)
Параллельные прямые имею одинаковые направляющие векторы

[b]х-3/2=(y-1)/4=(z+4)/(3)[/b] – уравнение прямой, параллельной M_(1)M_(2) и проходящей через точку M_(3)


[b]Остальные задачи выставляйте заново. Каждую задачу отдельным вопросом[/b]