Задача 56814 найдите точку симметричную точке...
Условие
Решение
и перпендикулярной плоскости x–2z+2=0
Значит, нормальный вектор vector{n}=(1;0;-2) плоскости, является направляющим вектором прямой:
(x-1)/1=(y-2)/0=(z+3)/(-2) - уравнение прямой.
Находим координаты точки М - точки пересечения этой прямой с плоскостью.
Решаем систему уравнений:
{(x-1)/1=(y-2)/0=(z+3)/(-2) ⇒ y=2 и z=-2х-1
{x–2z+2=0
x-2*(-2x-1)+2=0
5x=-4
[b]x=-0,8[/b]
тогда z=-2х-1=-2*(-0,8)-1=0,6
M(-0,8;2; 0,6) - середина отрезка AA_(1)
[b]AM=MA_(1)[/b]
Можно найти координаты точки А_(1)
x_(M)=(x_(A)+x_(A_(1)))/2 ⇒ x_(A_(1))=2x_(M)-x_(A)= 2*(-0,8)-1=[b]0,6[/b]
y_(M)=(y_(A)+y_(A_(1)))/2 ⇒ y_(A_(1))=2y_(M)-y_(A)= 2*2-2=[b]2[/b]
z_(M)=(z_(A)+z_(A_(1)))/2 ⇒ z_(A_(1))=2z_(M)-z_(A)= 2*0,6-(-2)=[b]3,2[/b]
О т в е т. (0,6;2;3,2)