Задача 69150 кто может решить вообще не знаю что да...
Условие
Решение
vector{A_(1)A_(2)}=(-2+1;2-2;4)=(-1;0;4)
vector{A_(1)A_(3)}=(-3+1;3-2;0)=(-2;1;0)
|vector{A_(1)A_(2)}|=sqrt((-1)^2+0^2+4^2)=sqrt(17)
|vector{A_(1)A_(3)}|=sqrt((-2)^2+1^2+0^2)=sqrt(5)
2)
cos ∠( vector{A_(1)A_(2)}, vector{A_(1)A_(3)})=(-1)*(-2)+0*1+4*0/(sqrt(17)*sqrt(5))=2/sqrt(85)
5)
Составляем уравнение прямой А_(1)А_(2) как прямой, проходящей через две точки:
[m]\frac{x+1}{-2+1}=\frac{y-2}{2-2}=\frac{z}{4}[/m]
[m]\frac{х+1}{-1}=\frac{y-2}{0}=\frac{z}{4}[/m]
6) Пусть M (x;y;z) - произвольная точка плоскости A_(1)A_(2)A_(3)
Тогда векторы
vector{A_(1)M}=(x+1;y-2;z)
vector{A_(1)A_(2)}=(-2+1;2-2;4)=(-1;0;4)
vector{A_(1)A_(3)}=(-3+1;3-2;0)=(-2;1;0)
лежат в одной плоскости, значит компланарны.
Условие компланарности - равенство нулю смешанного произведения векторов.
Смешанное произведение - определитель третьего порядка, составленного из координат этих векторов.
[m]\begin {vmatrix} x+1&y-2&z\\-1&0&4\\-2&1&0\end {vmatrix}=0[/m]
Раскрываем определитель, получаем уравнение:
-4х-8у-z+12=0
8) Нормальный вектор плоскости A_(1)A_(2)A_(3)
vector{n}=(-4;-8;-1)
Прямая перпендикулярная плоскости A_(1)A_(2)A_(3) имеет направляющий вектор vector{n}=(-4;-8;-1)
[b]х+1/(-4)=(y-4)/-8=(z-2))/(-1)[/b] –уравнение прямой, проходящей через точку A_(4)(-1;4;2) и перпендикулярной плоскости A(1)A_(2)A_(3), это и есть высота из точки А_(4) на A(1)A_(2)A_(3)
[b]Остальные задачи выставляйте заново. Каждую задачу отдельным вопросом[/b]