При этом нормальный вектор плоскости vector{n}=(-2;-3 ;-2) является направляющим вектором прямой.
(х-1)/(-2)=(y+4)/(-3)=(z+3)/(-2)
Перейдем от этого уравнения к параметрическому:
(х-1)/(-2)=(y+4)/(-3)=(z+3)/(-2) = t ⇒
x=-2t+1
y=-3t -4
z=-2t-3
Найдем координаты точки пересечения прямой и плоскости.
Подставим параметрические уравнения прямой в уравнение плоскости
-2*(-2t+1)-3*(-3t-4)-2*(-2t-3)+1=0
t=-1
При t=-1
x=3; y=-1; z=-1
M(3;-1;-1) - проекция точки А на плоскость.
По свойству симметричных точек,
АМ=МА_(1)
Поэтому
х_(M)=(x_(A)+x_(A_(1)))/2 ⇒(1+ x_(A_(1)))/2=3 ⇒ x_(A_(1))=5
y_(M)=(y_(A)+y_(A_(1)))/2 ⇒ y_(A_(1))=2
z_(M)=(z_(A)+z_(A_(1)))/2 ⇒ z_(A_(1))=1
О т в е т. (5;2;1)