Задача 32103 Найти координаты точки, симметричной...

vk195263847

2018-12-18 21:54:08

Найти координаты точки, симметричной точке A = (1, -4, -3) относительно плоскости, заданной уравнением -2 * x - 3 * y - 2 * z + 1 = 0.

sova

2018-12-18 22:10:40

Составим уравнение прямой, проходящей через точку А и перпендикулярной плоскости

При этом нормальный вектор плоскости vector{n}=(-2;-3 ;-2) является направляющим вектором прямой.

(х-1)/(-2)=(y+4)/(-3)=(z+3)/(-2)

Перейдем от этого уравнения к параметрическому:

(х-1)/(-2)=(y+4)/(-3)=(z+3)/(-2) = t ⇒

x=-2t+1
y=-3t -4
z=-2t-3

Найдем координаты точки пересечения прямой и плоскости.
Подставим параметрические уравнения прямой в уравнение плоскости

-2*(-2t+1)-3*(-3t-4)-2*(-2t-3)+1=0

t=-1
При t=-1
x=3; y=-1; z=-1

M(3;-1;-1) - проекция точки А на плоскость.

По свойству симметричных точек,
АМ=МА_(1)

Поэтому
х_(M)=(x_(A)+x_(A_(1)))/2 ⇒(1+ x_(A_(1)))/2=3 ⇒ x_(A_(1))=5
y_(M)=(y_(A)+y_(A_(1)))/2 ⇒ y_(A_(1))=2
z_(M)=(z_(A)+z_(A_(1)))/2 ⇒ z_(A_(1))=1

О т в е т. (5;2;1)