Задача 66677 Написать уравнение плоскости проходящей...

6364142ebf9639340373b112

03.11.2022 22:23:36

Написать уравнение плоскости проходящей через точку M1(2;0;-1) M2(-3;1;3) параллельно к вектору s=(1;2;-1)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

03.11.2022 23:20:30

★

Пусть M (x;y;z) - произвольная точка плоскости
Тогда векторы
vector{M_(1)M}=(x-2;y-0;z-(-1))=(x-2;y;z+1)
vector{M_(1)M_{2}}=(-3-2;1-0;3-(-1))=(-5;1;4)
vector{s}=(1;2;–1)

[b] компланарны.[/b]

Условие компланарности - равенство нулю определителя третьего порядка, составленного из координат этих векторов.

[m]\begin {vmatrix} x-2&y&z+1\\-5&1&4\\1&2&-1\end {vmatrix}=0[/m]

Раскрываем определитель

-(x-2)+4y-10(z+1)-(z+1)-8(x-2)-5y=0

получаем уравнение:

9х+у+11z-7=0