Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 32107 Найти координаты точки, симметричной...

Условие

Найти координаты точки, симметричной точке A = (6, —5, —9) относительно плоскости, заданной уравнением 2*x-1*y-3*z-2 = 0.

математика ВУЗ 1608

Все решения

Составим уравнение прямой, проходящей через точку А и перпендикулярной плоскости

При этом нормальный вектор плоскости vector{n}=(2;-1 ;-3) является направляющим вектором прямой.

(х-6)/(2)=(y+5)/(-1)=(z+9)/(-3)

Перейдем от этого уравнения к параметрическому:

(х-6)/(2)=(y+5)/(-1)=(z+9)/(-3) = t ⇒

x=2t+6
y=-t -5
z=-3t-9

Найдем координаты точки пересечения прямой и плоскости.
Подставим параметрические уравнения прямой в уравнение плоскости

2*(2t+6)-1*(-t-5)-3*(-3t-9)-2=0

t=-3
При t=-3
x=0; y=-2; z=0

M(0;-2;0) - проекция точки А на плоскость.

По свойству симметричных точек,
АМ=МА_(1)

Поэтому
х_(M)=(x_(A)+x_(A_(1)))/2 ⇒(6+ x_(A_(1)))/2=0 ⇒ x_(A_(1))=-6
y_(M)=(y_(A)+y_(A_(1)))/2 ⇒ y_(A_(1))=1
z_(M)=(z_(A)+z_(A_(1)))/2 ⇒ z_(A_(1))=9

О т в е т. (-6;1;9)

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК