При этом нормальный вектор плоскости vector{n}=(2;-1 ;-3) является направляющим вектором прямой.
(х-6)/(2)=(y+5)/(-1)=(z+9)/(-3)
Перейдем от этого уравнения к параметрическому:
(х-6)/(2)=(y+5)/(-1)=(z+9)/(-3) = t ⇒
x=2t+6
y=-t -5
z=-3t-9
Найдем координаты точки пересечения прямой и плоскости.
Подставим параметрические уравнения прямой в уравнение плоскости
2*(2t+6)-1*(-t-5)-3*(-3t-9)-2=0
t=-3
При t=-3
x=0; y=-2; z=0
M(0;-2;0) - проекция точки А на плоскость.
По свойству симметричных точек,
АМ=МА_(1)
Поэтому
х_(M)=(x_(A)+x_(A_(1)))/2 ⇒(6+ x_(A_(1)))/2=0 ⇒ x_(A_(1))=-6
y_(M)=(y_(A)+y_(A_(1)))/2 ⇒ y_(A_(1))=1
z_(M)=(z_(A)+z_(A_(1)))/2 ⇒ z_(A_(1))=9
О т в е т. (-6;1;9)