Задача 22351 4. Даны три последовательные вершины...

slava191

14.01.2018

4. Даны три последовательные вершины параллелограмма: А(2;4;3), В(-3; 0; 6), С(-4; 2; 1). Найти уравнения стороны AD и диагонали BD.

SOVA

14.01.2018

★

Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам.
Координаты точки М как середины диагонали АС:
x_(М)=(x_(A)+x_(C))/2
y_(М)=(y_(A)+y_(C))/2
z_(М)=(z_(A)+z_(C))/2

Подставляем координаты точек А и С и находим координаты точки М
х_(М)=(2-4))/2 ⇒ х_(М)=-1
у_(М)=(4+2)/2 ⇒ у_(М)= 3
z_(М)=(3+1)/2 ⇒ z_(М)= 2


Координаты точки М как середины диагонали BD:
x_(М)=(x_(B)+x_(D))/2
y_(М)=(y_(B)+y_(D))/2
z_(М)=(z_(B)+z_(D))/2

Подставляем координаты точки B и М и находим координаты точки D
-1=(-3+x_(D))/2 ⇒ х_(D)=1
3=(0+у_(D))/2 ⇒ у_(D)= 6
2=(6+у_(D))/2 ⇒ у_(D)= -2

Уравнение стороны AD, как прямой проходящей через две точки

(х-2)/(1-2)=(у–4)/(6-4)=(z-3)/(-2-3);
или
(х-2)/(-1)=(у–4)/2=(z-3)/(-5);

Уравнение диагонали BD, как прямой проходящей через две точки

(х+3)/(1+3)=(у–0)/(6-0)=(z-6)/(-2-6);
(х+3)/4=(у–0)/6=(z-6)/(-8)

О т в е т.
AD:(х-2)/(-1)=(у–4)/2=(z-3)/(-5);
BD:(х+3)/4=(у–0)/6=(z-6)/(-8)