Задача 22351 4. Даны три последовательные вершины...

slava191

14 января 2018 г.

4. Даны три последовательные вершины параллелограмма: А(2;4;3), В(–3; 0; 6), С(–4; 2; 1). Найти уравнения стороны AD и диагонали BD.

SOVA

14 января 2018 г.

★

Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам.
Координаты точки М как середины диагонали АС:
x_М=(x_A+x_C)/2
y_М=(y_A+y_C)/2
z_М=(z_A+z_C)/2

Подставляем координаты точек А и С и находим координаты точки М
х_М=(2–4))/2 ⇒ х_М=–1
у_М=(4+2)/2 ⇒ у_М= 3
z_М=(3+1)/2 ⇒ z_М= 2


Координаты точки М как середины диагонали BD:
x_М=(x_B+x_D)/2
y_М=(y_B+y_D)/2
z_М=(z_B+z_D)/2

Подставляем координаты точки B и М и находим координаты точки D
–1=(–3+x_D)/2 ⇒ х_D=1
3=(0+у_D)/2 ⇒ у_D= 6
2=(6+у_D)/2 ⇒ у_D= –2

Уравнение стороны AD, как прямой проходящей через две точки

(х–2)/(1–2)=(у–4)/(6–4)=(z–3)/(–2–3);
или
(х–2)/(–1)=(у–4)/2=(z–3)/(–5);

Уравнение диагонали BD, как прямой проходящей через две точки

(х+3)/(1+3)=(у–0)/(6–0)=(z–6)/(–2–6);
(х+3)/4=(у–0)/6=(z–6)/(–8)

О т в е т.
AD:(х–2)/(–1)=(у–4)/2=(z–3)/(–5);
BD:(х+3)/4=(у–0)/6=(z–6)/(–8)