Задача 66643 Составить параметрические уравнения...

6362d39999306802283ce51d

03.11.2022 02:08:55

Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точки пересечения плоскости Эх+ у -Зг +1= 0 с прямыми PR =5 [z-1 x=5 _y-3 _z+4 1 -5 2 2 4 -6 ° | `Найти угол между искомой прямой и первой | ‚данной прямой. i |

5f3ea7e3faf909182968ddd9

03.11.2022 12:45:27

★

Первая прямая задана каноническим уравнением
[m] \frac{x-3}{1}=\frac{y-5}{-5}=\frac{z-1}{2}[/m]

Составим ее параметрическое уравнение.
Вводим параметр t:

[m] \frac{x-3}{1}=\frac{y-5}{-5}=\frac{z-1}{2}=t[/m] ⇒


[m] \frac{x-3}{1}=t[/m] ⇒ [m] x=t+3[/m]

[m] \frac{y-5}{-5}=t[/m]⇒ [m] y=-5t+5[/m]

[m]\frac{z-1}{2}=t[/m]⇒ [m] z=2t+1[/m]


Подставляем в уравнение плоскости:

[m]2*(t+3)+(-5t+5)-3(2t+1)+1=0[/m] ⇒ [m]2t+6-5t+5-6t-3+1=0[/m] ⇒ [m]t=\frac{13}{9}[/m]

Находим координаты точки пересечения первой прямой и плоскости:

[m]x_{M}=t+3=\frac{13}{9}+3=...[/m]

[m]y_{M}=-5t+5=-5\cdot \frac{13}{9}+5=...[/m]

[m]z_{M}=2t+1=2\cdot \frac{13}{9}+1=...[/m]


Аналогично найдете координаты точки пересечения [m]N (x_{N}; y_{N};z_{N})[/m] второй прямой и плоскости


Уравнение прямой MN как прямой проходящей через две точки находите в виде:

[m] \frac{x-x_{M}}{x_{N}-x_{M}}=\frac{y-y_{M}}{y_{N}-y_{M}}=\frac{z-z_{M}}{z_{N}-z_{M}}[/m]


Угол между прямыми:

[m] \frac{x-3}{1}=\frac{y-5}{-5}=\frac{z-1}{2}[/m]
и
[m] \frac{x-x_{M}}{x_{N}-x_{M}}=\frac{y-y_{M}}{y_{N}-y_{M}}=\frac{z-z_{M}}{z_{N}-z_{M}}[/m]

угол между их направляющими векторами

[m]\vec{q_{1}}=(1;-5;2)[/m]

[m]\vec{MN}=(x_{N}-x_{M};y_{N}-y_{M};z_{N}-z_{M})[/m]

найдем по формуле: