Задача 66643 Составить параметрические уравнения...

ritzer

3 ноября 2022 г. в 02:08

Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точки пересечения плоскости Эх+ у –Зг +1= 0 с прямыми PR =5 [z–1 x=5 _y–3 _z+4 1 –5 2 2 4 –6 ° | `Найти угол между искомой прямой и первой | ‚данной прямой. i |

exponenta

3 ноября 2022 г. в 12:45

★

Первая прямая задана каноническим уравнением
$\frac{x-3}{1}=\frac{y-5}{-5}=\frac{z-1}{2}$

Составим ее параметрическое уравнение.
Вводим параметр t:

$\frac{x-3}{1}=\frac{y-5}{-5}=\frac{z-1}{2}=t$ ⇒


$\frac{x-3}{1}=t$ ⇒ $x=t+3$

$\frac{y-5}{-5}=t$⇒ $y=-5t+5$

$\frac{z-1}{2}=t$⇒ $z=2t+1$


Подставляем в уравнение плоскости:

$2*(t+3)+(-5t+5)-3(2t+1)+1=0$ ⇒ $2t+6-5t+5-6t-3+1=0$ ⇒ $t=\frac{13}{9}$

Находим координаты точки пересечения первой прямой и плоскости:

$x_{M}=t+3=\frac{13}{9}+3=...$

$y_{M}=-5t+5=-5\cdot \frac{13}{9}+5=...$

$z_{M}=2t+1=2\cdot \frac{13}{9}+1=...$


Аналогично найдете координаты точки пересечения $N (x_{N}; y_{N};z_{N})$ второй прямой и плоскости


Уравнение прямой MN как прямой проходящей через две точки находите в виде:

$\frac{x-x_{M}}{x_{N}-x_{M}}=\frac{y-y_{M}}{y_{N}-y_{M}}=\frac{z-z_{M}}{z_{N}-z_{M}}$


Угол между прямыми:

$\frac{x-3}{1}=\frac{y-5}{-5}=\frac{z-1}{2}$
и
$\frac{x-x_{M}}{x_{N}-x_{M}}=\frac{y-y_{M}}{y_{N}-y_{M}}=\frac{z-z_{M}}{z_{N}-z_{M}}$

угол между их направляющими векторами

$\vec{q_{1}}=(1;-5;2)$

$\vec{MN}=(x_{N}-x_{M};y_{N}-y_{M};z_{N}-z_{M})$

найдем по формуле: