Задача 42598 точки P, K M и O соответственно середины...

6954875

13 декабря 2019 г. в 15:34

точки P, K M и O соответственно середины ребер A1C1, C1B1, AC , CB треугольной призмы ABC A1B1 C1 .Докажите, что плоскости MC1O и APK параллельны .
срочно нужно!
с рисунком и подробным объяснением

sova

13 декабря 2019 г. в 15:39

APC₁M – параллелограмм:
PC₁ и AMпараллельны (лежат на параллельных прямых А₁С₁ и АС

PC₁ и AM равны

PC₁=(1/2)А₁С₁ и АМ=(1/2)АС

А₁С₁ = АС ⇒ PC₁=АМ

Значит и вторая пара сторон параллелограмма
AP и МC₁ параллельна

⇒ АР|| МС₁

РК– cредняя линия Δ А₁В₁С₁
PK|| A₁B₁

МО– cредняя линия Δ АВС

МО|| AB

AB||A₁B₁ ⇒ PK|| MO


Две пересекающиеся прямые одной плоскости || двум пересекающимся прямым другой ⇒ плоскости MC1O и APK параллельны .