Задача 29266 ...

slava191

09.08.2018

5.2.32) Найти точку, симметричную началу координат относительно плоскости 10х+2у-11z+450 = 0.

SOVA

09.08.2018

Пусть точка M (a,b,c) симметрична O(0,0,0) относительно плоскости 10х +2у-11z+450=0
[b]Cередина[/b] отрезка МО - точка K (a/2;b/2;c/2) лежит на плоскости.
Значит её координаты удовлетворяют уравнению плоскости:
10*(a/2)+2*(b/2)-11*(c/2)+450=0 [b] (#) [/b]

Нормальный вектор vector{n}(10;2;-11} плоскости коллинеарен вектору vector{OK}=(a/2;b/2;c/2}
Координаты коллинеарных векторов пропорциональны:
(a/2):10=(b/2):2=(c/2):(-11)=t
a/2= 10t
b/2=2t
c/2=-11t

Подставляем в [b] (#) [/b]

10*(10t)+2*(2t)-11*(-11t)+450=0
 225t=-450
t=-2

a=20t=-40
b=4t=-8
c=-22t=44

О т в е т. (-40;-8; 44)