Задача 27986 Все на картинке...
Условие
предмет не задан
583
Все решения
{cos^2x-cosx-1=0 ⇒ D=5;
cosx=(1-sqrt(5))/2 или сosx=(1+sqrt(5))/2
sin2x > 0 ⇒ x в первой или третьей четвертях
( см. график у=sin2x, закрашены части, на которых sin2x положителен
или
0 + 2πk < 2x < π + 2πk, делим на 2;
πk < x < (π/2)+πk – это и есть 1 и 3 четверти
сosx=(1+sqrt(5))/2
- уравнение не имеет корней
так как |cosx| меньше или равно 1
(1+sqrt(5))/2 > 1
cosx=(1-sqrt(5))/2
x= ± arccosx(1-sqrt(5))/2 + 2Pin, n ∈ Z
x= + arccosx(1-sqrt(5))/2 + 2Pin, n ∈ Z - во второй четверти и не удовлетворяет первому неравенству системы
О т в е т. x=- arccos (1-sqrt(5))/2 + 2Pin, n ∈ Z
