Задача 31351 ...

sanchoys2310

27 ноября 2018 г. в 20:01

14.25. y = (3√(x – 3 (x + 7))⁵) / ((x – 4)²)

sova

27 ноября 2018 г. в 22:03

★

Логарифмируем
lny=(1/3)ln(x–3) + 5 ln(x+7)–2ln(x–4) (#)

y – зависимая ( сложная) функция

поэтому
(lny)`=y`/y

Дифференцируем равенство (#)


y`/y=(1/3)·(1/(x–3)+5·(1/(x+7)–2·(1/(x–4))

y`= y··((x+7)(x–4)+15·(x–3)(x–4)–6(x–3)(x+7))/(3·(x–3)(x+7)(x–4)

y`=(x+7)⁴·((x+7)(x–4)+15·(x–3)(x–4)–6(x–3)(x+7))/(3·(x–3)^2/3·(x–4)³)

Упростить ((x+7)(x–4)+15·(x–3)(x–4)–6(x–3)(x+7)) – раскрыть скобки и привести подобные и вставить короткое выражение в ответ