Задача 31351 #14. 25...

sanchoys2310

2018-11-27 20:01:04

#14. 25

sova

2018-11-27 22:03:06

★

Логарифмируем
lny=(1/3)ln(x-3) + 5 ln(x+7)-2ln(x-4) (#)

y - зависимая ( сложная) функция

поэтому
(lny)`=y`/y

Дифференцируем равенство (#)


y`/y=(1/3)*(1/(x-3)+5*(1/(x+7)-2*(1/(x-4))

y`= [b]y*[/b]*((x+7)(x-4)+15*(x-3)(x-4)-6(x-3)(x+7))/(3*(x-3)(x+7)(x-4)

y`=(x+7)^4*((x+7)(x-4)+15*(x-3)(x-4)-6(x-3)(x+7))/(3*(x-3)^(2/3)*(x-4)^3)

Упростить ((x+7)(x-4)+15*(x-3)(x-4)-6(x-3)(x+7)) - раскрыть скобки и привести подобные и вставить короткое выражение в ответ