Задача 48798 ...

sova

2020-04-29 11:27:05

★

∫ ^(2)_(0) х*sqrt(4-x^2)dx=(-1/2) ∫ ^(2)_(0) sqrt(4-x^2)d(4-x^2)=

=(-1/2)*(4-x^2)^(3/2)/(3/2)|^(2)_(0)=

=-(1/3)*sqrt((4-x^2)^3)|^2_(0)=

=-(1/3)*0+(1/3)*sqrt(4^3)=

=(1/3)*4=4/3

Применили табличный интеграл
∫ x^(1/2)dx=x^(3/2)/(3/2)
для сложной функции
∫ [b]u[/b]^(1/2)d[b]u[/b]=[b]u[/b]^(3/2)/(3/2)

u=4-x^2
du=-2xdx

xdx=(-1/2)du

xdx=(-1/2)d(4-x^2)