Задача 13087 ...
Условие
б) Найдите наибольший отрицательный корень.
Решение
ОДЗ:
{-cosx больше или равно 0 ⇒ cox меньше или равно 0⇒
(π/2)+2πk меньше или равно х меньше или равно (3π/2)+2πk, k∈Z
Произведение двух множителей равно 0 тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю, а другой при этом не теряем смысла ( для этого и найдено ОДЗ).
2sinx-sqrt(2)=0 или sqrt(-cosx)=0
Sinx=sqrt(2)/2 или cosx=0
x=(π/4)+2πn, n∈Z или x= (3π/4)+2πm, m∈Z или =(π/2)+πs, s∈Z
Так как
x=(π/4)+2πn, n∈Z не принадлежат ОДЗ
х=(π/2)+2πp , s=2p, p∈Z не принадлежат ОДЗ, то
О т в е т. (3π/4)+2πm, (3π/2)+2πp, p∈Z m, p ∈Z
б)
Наибольший отрицательный корень
х=(π/2)-π=(-π/2)
Все решения
