Задача 31144 ...

kaktakkaktak

2018-11-19 21:22:48

Треугольник ABC равнобедренный
AB＝BC＝30cм. LA＝45° медиана BK неизветсна. (В вершина) Найти площадь.

sova

2018-11-19 21:51:55

В равнобедренном треугольнике АВС углы при основании равны, ∠ А= ∠ С=45^(o)
значит ∠ В=90^(o)
Треугольник АВС - прямоугольный равнобедренный.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
S_( Δ ABC)=(1/2)AB*BC=(1/2)*30*30=450 кв. cм.

По теореме Пифагора
АС=sqrt(30^2+30^2)=30sqrt(2)
Медиана, проведенная из вершины В является и высотой и разбивает треугольнк АВС на два равных прямоугольных треугольника
Медиана ВК=(1/2)АС=15sqrt(2)

S_( Δ ABC)=(1/2)AC*BK=(1/2)*30sqrt(2)*15sqrt(2)=450 кв. cм.


О т в е т. 450 см^2