Задача 8487 В прямоугольном треугольнике ABC с...

LenaKaminskaya

11.04.2016

В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой АС=10 проведена медиана BM, cosBMA=0,28. Найдите катет AB.

SOVA

11.04.2016

★

АС- диаметр описанной окружности, прямой угол опирается на диаметр.
R=АМ=МС=ВМ=5.
Треугольник АМВ - равнобедренный.

По теореме косинусов:
АВ²=АМ²+ВМ²-2•АМ•ВМ•cos∠AMB=5²+5²-2•5•5•0,28=50-14=36;
АВ=6.

О т в е т. АВ=6